반송파 주파수, 대역폭과 전송속도의 관계

반송파 주파수란 변조를 할 때 중심이 되는 주파수이고, 대역폭은 (변조 신호의 경우) 반송파 주파수를 중심으로 신호 성분이 퍼져 있는 범위이다. 그리고 이 글에서 전송 속도는 (굳이 따지자면)심벌률을 말한다.

그렇다면, 이들간의 관계는 어떻게 될까. 놀랍게도 제대로 알고 있는 사람이 많지 않다. 나 또한 오해하기도 했었고, 지금 회사 면접에서 나를 제외한 모든 사람들이 내가 했던 잘못된 생각을 말하는 것을 목격했다.

단순하게 생각해버리면, 주파수란 전기 신호가 변화하는 정도니까, 반송파 주파수가 높으면 전기 신호가 더 빨리 변화하니 전송 속도도 높을 것 같다. 실제로 IT기사에서도 그런 식으로 설명을 하곤 한다.

과연 그럴까?

가장 단조로운 형태의 베이스밴드 신호인 사각파(구형파)를 생각해보자. 단위시간당 더 많은 비트들이 이 구형파로 표현되려면 구형파의 주기는 짧아져야 하고, 이는 주파수 도메인에서 보면 신호 성분들이 더 넓게 퍼지는 것을 의미한다. 특히, 최초로 성분이 0이 되는 주파수인 1/(주기)의 값이 베이스밴드에서의 대역폭이다.(사실은 무한히 넓은 대역폭이 나타나지만 기준을 1/T로 잡는 것이다.)

이제 이 신호를 변조해 보자. 먼저 1MHz의 반송파 주파수로 AM 변조를 해 보자. 그 결과는 주파수 도메인에서1 MHz를 중심으로 신호 성분들이 늘어설 것이고, 특히 신호 성분이 최초로 0이 되는 지점이 양쪽으로 1/(주기)만큼 떨어진 곳에 위치할 것이다.(즉 변조 신호의 대역폭은 2/T)

이제 1 GHz로 변조한다면 어떨까? 달라지는 것은 반송파 주파수 뿐이다. 대역폭은 당연히 같고, 다만 중심 주파수만 1000배로 높은 위치에 있다. 그렇다 한들 이 신호를 복조하기 위해 다시 1 GHz 사인파를 곱하고 LPF를 거치면 1 MHz와 똑같은 신호가 나타난다. 즉 심볼률, 다시 말해 전송 속도가 같은 것이다.

그렇다면, 왜 높은 주파수를 쓰면 속도가 빨라지는 것처럼 생각될까?바로 대역폭을 넓게 가져갈 수 있기 때문이다. 이미 상대적으로 낮은 주파수 대역은 여러 가지 목적으로 주파수 분배가 되어 있고, 대역폭에 한계가 있다. 하지만 고주파 영역은 미개척지로, 넓은 대역폭을 가져갈 여지가 많은 것이다. 그래서 넓은 대역폭을 사용하기 때문에 속도가 빠른 것일 뿐, 주파수 대역이 높다고 그 자체로 빠른 속도가 보장되는 것은 아니다.

따라서, NTSC건 HDTV건 UHDTV건 6 MHz의 대역폭을 쓴다면, 심벌률(비트율이 아니다!)은 같고, 어떤 대역을 쓰느냐는 정책적, 현실적인 문제가 있을 뿐이다.

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