터미네이션 저항(종단 저항)의 필요성과 반사 계수 및 VSWR 식 살펴보기

영상으로 이해하는 정재파비: https://youtu.be/ZPSHPcTBoVk

오늘, 카메라와 VMU(Video Mixing Unit) 등에서 화면이 깜빡이거나 튀는 현상이 발생해서 점검을 선배님들과 같이 하게 되었다. 각 장비들을 동기화하는 Black and Burst Sync 신호가 불안정한 것으로 보였는데, 이를 확실히 알아보기 위해서 오실로스코프로 Sync 신호들을 측정해봤다.(오실로스코프로 이런 방송신호도 분석 가능하단 것은 회사 와서 처음 알았다.)

측정을 해본 결과, Sync Generator에서는 진폭이 표준에 맞게 나타났는데, 이 동기 신호를 분배해주는 Distribution Amplifier의 출력은 진폭이 2배로 나타났다. 이에 따라 임피던스 매칭이 깨졌을 것이라 보고, 터미네이션 저항을 바꿔 보았더니 신호가 제대로 나타남을 확인하였다.

이로부터 터미네이션 저항이 왜 필요한지 알 수 있다. 고주파 신호를 다루는 회로의 경우, (저주파) 회로이론을 적용할 수 없고, 전송선 이론을 적용해야 한다.

전송선 이론에선 각 지점의 전압과 전류는 회로이론에서의 도선에서처럼 일정하게 나타나는 것이 아니라, 입사파와 반사파의 합에 따라서 각 지점마다 진폭이 다르게 나타난다. 따라서, 반사 계수를 아는 것과 이로부터 구해지는 VSWR(Voltage Standing Wave Ratio, 정재파비)를 아는 것은 중요하다.

중간 계산은 건너뛰고, 로드가 걸리는 전송선 종점에서 입사파와 반사파 값의 비율인 반사 계수는 다음과 같이 나타난다.

\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}

그런데, 전자장을 막 배울 땐 이 수식의 분자와 분모가 헷갈렸다. 그래서 다음과 같이 외워보았다.
로드가 특성 임피던스와 같다면, 파동은 아무 변화도 못 느낄 것이니 튕기는 것이 없을 것이므로 ZL과 Z0의 차는 위 수식의 분자에 들어가야 한다.(0을 만들기 위해)
다음으로, 로드가 무한히 크다면, 파동은 그대로 튕겨 나올 것이므로 Gamma=1이어야 하고, 이를 위해선 ZL의 계수는 같아야 한다. 반대로, 로드가 0이라면 위의 선과 아래 선의 단락이 일어나서 끝 점에선 0이 될 것이므로 반사계수가 -1이 되게끔 Z0의 계수는 달라야 한다. 따라서 위 식은 정당하다.

이제 오늘의 문제로 돌아오면, 터미네이션 저항이 접촉 불량이 났고, 따라서 로드는 open, 즉 무한히 큰 상태였다. 따라서 반사 계수는 1이었고, 측정 결과도 정상치의 2배로 나타났던 것이다. 터미네이션 저항을 교체하자 제대로 된 값이 나옴을 확인했다. 이로부터 임피던스 매칭은 최대 전력 전달을 위해서만이 아니라(사실 이 경우는 conjugate로 연결할 때이지 같은 임피던스로 매칭할 때가 아니다) 정확한 신호 전달을 위해서 꼭 필요함을 알 수 있다.

사족으로, 반사 계수로부터 유도되는 VSWR 식을 살펴보자.

VSWR= \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

VSWR은 전송선에서 나타나는 최소 진폭 대비 최대 진폭의 비율이다. 반사파가 없이 진행파만 있다면, 모든 점들을 파동이 쭉 훑고 지나가므로 최대 진폭은 모든 점에서 같고, 따라서 VSWR=1이다. 반대로, 모든 파동이 그대로 반사된다면(1이건 -1이건) 정재파만 존재할 것이고, 이 때엔 특정 점에선 진동이 없이 진폭이 0일 것이기 때문에 VSWR은 무한대가 될 것이다. 따라서 분모에 뺄셈이 들어가야 할 것이다.

댓글 남기기

이메일은 공개되지 않습니다. 필수 입력창은 * 로 표시되어 있습니다