2018년도 국회9급 통신이론 해설

  • 넘어가겠다.
  • 위너-킨친 정리에 의해 자기상관함수의 푸리에 변환은 전력 스펙트럼 밀도가 된다.
    자기상관함수가 델타 함수이므로, 이를 푸리에 변환하면 1이고, 이는 곧 전력 스펙트럼 밀도가 전 주파수 구간에서 균일함을 뜻한다.
  • 굳이 계산해보지 않아도, 대충 정규분포의 pdf임은 알 수 있다.(그거 말고 무슨 확률분포의 pdf를 줄까?)
    x-1이 보이므로 평균은 1, 루트 파이만 보이므로 2*분산=1에서 분산=0.5임을 알 수 있다.
    X의 확률분포는 1을 중심으로 대칭이니까 P(X>0)은 0.5보다 크다.
    P(X>1)은 정확히 0.5이고, P(X<0)은 1-(0.5보다 큰 값)이므로 0.5보다 작다.
  • 페이딩이 생기면 다이버시티를 이용한다.(다양한 방법으로 수신한다는 것이다.)
    수신 전력 저하에 따른 에러 확률 증가에 대응하기 위해 ECC를 사용할 수 있다.
    심벌당 비트 수가 크면 심벌 에러 하나에 대해 생기는 비트 에러가 많으므로 그래선 안될 것이다.
  • H(f)=1인 채널의 입출력에 똑같은 주파수의 신호가 곱해지고 LPF를 씌우므로, 신호의 형태는 원래 x(t)와 같다. 그리고 코사인이 곱해지면 전력이 1/2, 1/2로 나눠지는데, 여기에 다시 코사인을 곱하면 1/4, 1/4+1/4=1/2, 1/4로 전력이 나눠진다. LPF를 통과시키면 중간의 로우패스 신호 전력인 1/2만 남는데, 통과대역 이득이 2이므로 2를 곱해주면 2*1/2=1이므로 원래 신호가 그대로 나온다.
  • 송신측에서는 보내고자 하는 데이터를 부반송파(주파수 도메인)에 싣고, 이를 심볼(시간 도메인)으로 만들기 위해 IFFT를 하고, 받은 쪽에서는 심볼을 주파수 도메인으로 분석하여 각각의 정보를 구하기 위해 FFT를 한다.
    ACI, VC는 뭔지 모르겠다. 기술고시에나 나오려나?일단 어려워보이는 건 그렇다고 치고 넘어가보자.
    부반송파가 많을수록 한번에 여러 비트를 보내니 스펙트럼 효율이 높을 것이다.
    이름부터 ‘직교’란 단어가 들어가는 변조 방식이니 4는 당연히 옳다.
    5도 옳다. 다중경로에 따른 지연시간 차에 의한 심볼간 간섭을 막기 위해 가드 인터벌을 두는데, 이 구간을 CP로 채워준다. CP가 정확히 무슨 역할을 하는지는 넘어가자. 기술고시 문제를 해설할 일이 있으면 그 때 적어야겠다.
  • 그레이 코드는 인접해 있는 숫자들 간에 비트 차이를 하나만 나게 만든 코드이다. 가령 10진수 1과 2는 BCD로는 각각 0001과 0010으로 1의 자리와 2의 자리가 차이가 나던 걸 그레이 코딩에선 0001과 0011로 하여 2의 자리 하나만 차이나도록 하는 것이다.
    연속해서 송신되는 신호들 간의 위상변화를 감소시키는 것은 아니다. 1 보냈다가 5 보낼 수도 있는데 1은 0001이고 5는 0111이니까 위상이 확 변할 수도 있는 것이다.
    그레이 코드의 장점은 연속되는 값들을 다룰 때 에러가 적다는 것이다. 연속적인 값, 예를 들어 10진수 3, 4, 5, 6…이런 식의 데이터가 있다고 할 때 그레이 코드를 사용하면 2개 이상의 비트 오류가 발생하면 바로 알 수 있다. 근데 비트 오류의 발생을 ‘감소’시킨다는 게 옳은 표현일까?
  • 코딩에 대한 건 잘 모르니까 넘어가겠다. 추후 공부 후에 설명해야겠다.
  • 허프만 코딩이다. 빈도가 높은 심벌에 짧은 코드워드를 부여함으로써 코드워드의 길이를 최소화한다.
    코드워드를 살펴보면 한 코드워드가 다른 코드워드의 시작 코드가 아님을 알 수 있다. 즉 101과 같이 x1과 x2가 차례로 전송된 것인지, 아니면 다른 하나의 심벌이 전송된 것인지 모호한 일이 없는 것이다.
    유일하게 복호가능하다. 안 그러면 압축을 해제할 수 없단 말이니까.
    코드워드와 심볼이 1:1대응이고 한 코드워드의 복호화는 다른 코드워드를 알 필요 없이 표에서 바로 나오니까 순시 부호 맞다.
    연속되는 심벌들 사이에 구분 기호를 넣을 필요가 없다. 5번은 2번과 반대되는 소리이다.
  • 다른 해설에서, 성상도 상에서 두 신호 사이의 거리가 A이면, 에러 확률은 Q(A/(2*sigma))로 구해지는 것을 외우는 것을 권고한 바 있다. 이를 이용하면 바로 풀 수 있다.
  • 16-QAM은 16=2^4에서 4개 비트를 묶어서 1개 심볼로 만든다. 따라서 심벌률은 비트율을 4로 나눈 25 Msps이다. QPSK는 4=2^2에서 2개 비트를 묶어서 1개 심볼로 만드는 것이므로, 동일 심벌률 25 Msps에서 비트 전송률을 구하려면 2를 곱한다. 따라서 50 Mbps가 된다.
  • 최대 주파수가 15 kHz란 말은 샘플링 주파수는 최소 30 kHz 이상이 되어야 한단 뜻이고, 15비트 PCM을 이용하므로 이 신호의 최소 비트 전송률은 30 kHz * 15 bits = 450 kbps가 된다. 최대 전송 속도를 이 값으로 나누면 200이다.
  • DPSK는 Differential PSK로, 심벌의 절대적인 위상이 아니라 위상차에 정보를 싣는 것이다. 절대적 위상에 의존하지 않기 때문에 동기가 맞을 필요는 없다.
    심벌 에너지가 같으면 한 심벌에 많은 데이터를 심을수록, 노이즈로 인해 심벌이 깨졌을 때 깨지는 비트 수도 많게 된다.
    심벌 속도가 같으면 절대적인 위상 정보를 보내나 위상차이를 보내나 정보 전송율은 같을 것이다.
    3번의 경우, 잡음 간에 뺄셈이 되어 크기가 작아지려면 잡음이 무조건 같은 부호여야 한다는 조건이 있어야 할 텐데, AWGN은 평균이 0인 신호이므로 양수-음수가 되어 잡음의 크기가 더 커질 수도 있다.
  • a값에 따라서 전송된 신호를 판별하는데, 상식적으로 1을 보냈는데 a보다 작을 경우에 1로 판정하고, 0을 보냈는데 a보다 클 때 0으로 판정할 리가 있을까?1,2는 맞는 말이다.
    오류확률은 단순한 합으로 나타나지 않는다. 그 이유는, 이 확률분포는 조건부 확률 분포이기 때문이다. 각 영역의 면적에 신호 발생 확률 각각 P0과 P1이 곱해져서 더해져야 한다.
    P0=P1이라면 위 확률분포 그래프의 면적이 그대로 에러 확률이라고 해석할 수 있고(정확히는 비례겠지만) a=0일 때 면적이 최소가 됨을 볼 수 있다.
    두 신호 사이의 거리가 멀수록 에러 확률은 당연히 작아질 것이다. 멀면 명확히 구분하기 쉬우니까.
  • 비트 오류 확률이 독립이라면, (어느 한 비트에서 오류가 발생할 확률)*(나머지 비트들은 멀쩡할 확률)로 답을 구할 수 있다.
    어느 한 비트를 고르는 경우는 조합을 이용하면 8C1=8이다.
    그리고 한 비트에서 오류가 발생할 확률은 1*10^(-12)로 주어졌고, 이로부터 비트 오류가 발생하지 않을 확률은 1-10^(-12)인데, 이 값은 거의 1이다.
    따라서 주어진 값들을 곱하면 8*10^(-12)*1=8*10^(-12)이다.
  • 3비트 오류가 나면 2^3=8만큼의 거리차가 있는 심볼로 가게 되므로 최소 해밍 거리가 5라면 이러한 에러는 정정이 불가능하다.(8만큼 거리차가 있는 심볼들 중 어디서 왔는지 모르기 때문이다.)
    최소 해밍 거리가 5라는 것은, 한 심볼과 다른 심볼의 각 비트들을 비교했을 때 차이가 나는 비트들이 5개 이상 있다는 것으로, 4개 비트까지는 오류 검출이 가능하다.
    2비트 오류 정정은 2비트 오류=>거리가 4인 곳까지 심볼이 이동한단 뜻인데, 이는 심볼간 거리 5 안이므로 원래 자리를 찾을 수 있다. 여기서 2비트 에러가 추가로 발생하면, 다른 심볼 자리로 넘어가므로 오류 발생도 검출해낼 수 있다.
  • 평균 정보량은 다음과 같다.
    $ latex H(X)= – \sigma_x p(x) log(p(x)) $
    주어진 확률을 넣어서 H(X)를 구하면
    $ latex H(X) = – (p log (p) + (1-p) log (1-p)) $이고, 이 함수의 최댓값을 찾기 위해 미분하면
    $ latex dH/dp= – (log(p)+1 -log(1-p) – 1) = – log(p/(1-p)) $ 이다.
    이 값이 0일 때 극값(대충 최댓값이라고 생각하자)이 되는데, 1의 로그가 바로 0이므로 p/(1-p)=1에서 최댓값을 가질 것이다. 따라서 p=1-p에서 p=1/2일 때 평균정보량이 최대임을 알 수 있다.
    이러한 계산을 하지 말고 주어진 보기에서 답을 찍어보자. p=0과 p=1, 그리고 p=1/4와 p=3/4는 대칭적이므로 각각 같은 엔트로피를 가질 테니까 답이 될 수 없다. 그럼 남는 것은 p=1/2이다.
    이와 같은 꼼수 풀이 말고 위의 정석적인 풀이는 하나의 정리라고 봐도 좋을 것이다.
  • 반송파는 아무 필요가 없다. 최대 주파수편이가 100 kHz이면 카슨 공식에 의해 2(5+100)=210 kHz의 대역폭을 먹고, 다시 2*5*(1+20)과 같은 값이므로 변조지수는 20임을 알 수 있다.
  • 베이즈 정리에 의해 P(1 송신|1 수신)=P(1 수신|1 송신)*P(1 송신)/P(1 수신)과 같다.
    각각의 확률을 구해보면 P(1 수신|1 송신)= 1-0.1=0.9
    P(1 송신) = 0.2
    P(1 수신)=P(1 수신|1 송신)*P(1 송신)+P(1 수신|0 송신)*P(0 송신)=0.9*0.2+0.1*0.8=0.18+0.08=0.26이다.
    이 값들을 대입해서 구해보면 0.9*0.2/0.26=9/13이다.
  • 모든 셀의 채널 수가 같으므로 셀이 많을수록 많은 채널을 확보할 수 있고 이는 단위면적당 사용자 수 증가를 뜻한다.
    FDD는 정의상 송수신 주파수가 다른 것이다.
    3은 맞다.
    4도 맞다. 해외 나갈 때 하는 그 로밍이다.
    5는 틀렸다. 연결을 끊어버리니까 부드럽지 않은 것이다.

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