2019년도 국가직7급 전기자기학 해설

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해설 영상: https://youtu.be/cr0fFm4kYXQ

  • A(Q) —d—B(Q)——?——-C(2Q)이다. 전기력은 거리의 제곱에 반비례하고 전하에 비례하므로 C(2Q)는 제곱이 2가 되는 루트2만큼 B에서 떨어져 있을 것이다.
  • 무한 도선 자기장의 경우와 해가 같은 꼴이다. 즉, E=2/(2*pi*e0*r)인데, r=2를 대입하면 된다.
  • 로렌츠 힘 F=q(vXB+E)이다.
  • 유효한 전류 크기는 I/2이다. 이 전류가 케이블 중심에서 흐른다고 해석해도 해는 같다.(왜일까?) 따라서 B=(I/2)/(2*pi*rho)이다.
  • 우선, B에선 도체구각이 없이 점전하 Q만 있는 것과 똑같은 전기장을 느낀다.(Q만큼 안쪽에 음전하가 분포하고, 또 그만큼 바깥 표면에 양전하가 분포할 테니까)
    그리고, 도체 내에서는 전위차가 없으므로(왜 없을까?전위차가 있단 말은 전기장이 있단 말과 같다), A점의 전위와 바깥쪽 껍질의 전위는 같다. 따라서 ro와 b를 포함하는 3번이 답이다.
  • (시평균)전력밀도는 1/2EH이고, H는 E/n이다.(I=V/R과 같은 관계다.)
    2n=80pi에서 n=40pi임을 알 수 있다.(n은 임피던스를 말한다.)
    임피던스는 sqrt(u/e)이고, 유전율 e는 e0er이고, 조건에 따라 u=u0이므로
    40pi=sqrt(u0/e0er)=sqrt(u0/e0)*1/sqrt(er)이다.
    고유임피던스 sqrt(u0/e0)이 120pi이므로, sqrt(er)=3에서 er=9이다.
  • 바운더리 컨디션에 따라 z방향의 D성분은 같고, x,y방향의 E성분은 같아야 한다.
    즉, E2=k ax+ l az라고 할 때, 8*2=4*l에서 l=4이고, -3=k이다.
    전계의 크기는 피타고라스 정리에 의해 5이다.
  • 도선 CD에 의한 자기장은 없다. AB에 의한 자기장은 도선이 반무한이므로 자기장도 절반이라고 생각할 수 있다.따라서 B(AB)=I/4pia이다.
    다음으로, 원형 도선 중심의 자기장을 생각해보자. 원형 도선의 중심에서의 자기장은 비오-사바르 법칙에 의해 I/2a이다. 그리고 도선 BC의 자기장은 원의 1/4조각에 해당하므로 B(BC)=I/8a이다.
    B(AB)와 B(BC)의 방향이 같으므로 둘을 그냥 더하면 되고, 그 결과는 1번이다.
  • 토크는 원점에서 D까지의 위치벡터와 도선 CD에 작용하는 힘을 외적한 값이다.
    권선수가 20이므로 도선이 1번 감겨있을 때의 20배의 전류가 흐르는 것과 마찬가지이다.
    로렌츠 힘 F=qvXB에서 qv=I=10이고 v의 방향은 -az이므로, 단위길이당 힘은 -10(ay-sqrt(3) ax)이다.
    로렌츠 힘이 가해지는 길이는 30 cm이므로 권선수와 길이를 다 곱하면
    전체 힘은 -60(ay-sqrt(3) ax)이다. 이 힘에 의한 토크는 각도가 phi일 때 원점에서 D까지의 위치벡터인 10 cm *(cos phi ax+ sin phi ay)에 힘을 외적한 결과인
    -6(cos phi +sqrt(3)sin phi) az 이다.
  • 커패시터에 저장되는 에너지는 1/2 (Q^2/C)이다.
    왼쪽의 커패시턴스를 일단 1로 놓자.
    오른쪽의 경우, 두 커패시터가 직렬연결된 것인데, 위쪽과 아래쪽의 커패시턴스를 구해보면 각각 1.5, 6이다. 1.5와 6의 직렬 커패시턴스는 1.5*6/7.5이므로 1.2이다.
    같은 양의 전하를 충전하므로 Q는 같고, 저장되는 에너지는 커패시턴스의 역수이므로
    1:5/6=6:5의 에너지 비율이 된다.
  • 로렌츠 힘 F=q(vXB+E)에서 E=ax이므로 vXB=-ax여야 한다.
    B=2 ay이므로 v의 크기는 1/2여야 하고, 방향은 az여야 한다.
  • 잔류자속이 남지 않으려면 자기이력곡선이 원점을 지나야 할 텐데 안 지날 것 같다.
  • 연속방정식은 중요한 내용이다. 밖으로 나가는 양이 있으면 내부의 양은 줄어드므로 우변의 부호는 -여야 한다. 따라서 ㄴ의 부호는 +이다. 시간에 따른 D의 변화는 변위전류밀도이다.
  • 도체막대의 속도 v=-0.5w cos wt 이다. 유도 기전력은 폐회로의 자기력선 Phi의 시간에 따른 변화량에 -를 붙인 것이다. 한편 Phi의 미소 변화량 dPhi는 B의 미소변화량에 면적을 곱한 값과 면적의 미소변화량에 B를 곱한 값의 합이므로
    dPhi=dB*S+dS*B=-10 w cos wt dt * 0.2 * (1 – x) + (-1)*(-1)(-0.5 w cos wt) dt * 0.2 * (-10 sin wt) 이다.
    dPhi/dt=2 w cos wt(1-0.5+0.5 sin wt) + w cos wt * sin wt
    = 2 w cos wt(0.5+0.5 sin wt) + w cos wt sin wt
    =w cos wt+2w cos wt sin wt
    R=0.5이므로 전류는 2w cos wt(1+2sin wt) 이다.
  • H는 -y 방향으로 진행하는 파동이며, 진동 방향은 +az이다.
    S=EXH에서 S가 -y 방향을 갖기 위해서는 E는 ax 성분을 가져야 한다.
  • Zin=Z0 (ZL+jZ0tan bl)/(Z0+jZL tan bl)이다. (식 유도는 생략하겠지만, l=0일 때 Zin=ZL이 됨으로부터 이 식의 정당함을 알 수 있다.)
    주어진 값을 대입하고 50으로 약분하면 Zin=50(3+j tan bl)/(1+3j tan bl) 이다.
    l이 0에 가까워지면 Zin은 150에 가까워지고, l이 0.25 lambda에 가까워지면 50/3에 가까워지므로 2는 옳다.
    (근데 뭔가 틀린 느낌이다.)
  • 자기회로는 어렵다 ㅠㅠ 못풀겠다.
  • 속도 v는 진행하는 위상 6pi*10^8t-4piz=k를 t로 미분해보면 알 수 있다.
    양 변을 t로 미분하면 6pi*10^8-4pi dz/dt = 0에서 v=dz/dt = 1.5*10^8 m/s임을 구할 수 있다.
    이제, 자유 공간에서의 전파의 속도 c=1/sqrt(e0u0) = 3*10^8에 비해 속도가 절반이므로 2=sqrt(er ur)임을 알 수 있다. 또한, 임피던스가 고유 임피던스와 같으므로 임피던스 sqrt(u/e)=sqrt(u0ur/e0er) = sqrt(u0/e0) * sqrt(ur/er) = sqrt(u0/e0) 에서 ur=er임을 알 수 있다. 따라서 er=ur=2이다.
  • 자속밀도는 균일하게 az 방향으로 존재하고, 도선이 만들어내는 전류도 phi에 상관없이 az 방향으로 존재한다. 모든 방향으로 자속밀도 차이가 같기 때문에, 힘은 모두 상쇄된다.
  • 뭔가 어려워 보이니 제일 긴 4번을 보자. 같은 방향으로 전류가 흐르면, 두 자석의 서로 다른 두 극이 마주보고 있는 것과 같은 상황으로, 서로 당기게 될 것이다. 따라서 F12의 방향은 -z 방향이 된다.
    두 코일의 권선수는 각각 전류량과 쇄교량에 영향을 선형적으로 미치므로 M12는 N1N2에 비례한다.
    d가 반지름들에 비해 충분히 크므로 b가 커지면 그 제곱에 의해 늘어나는 면적만큼 코일을 통과하는 자기력선이 비례적으로 증가한다고 생각할 수 있다.
    전류는 자기장을 만들고 자기장은 전류에 힘을 가하므로 두 전류의 곱에 힘이 비례한다.

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ingyerkim

3 comments

  • 안녕하세요~ 우선… 내용이 많은 도움이 되고 있습니다. 고맙습니다

    한가지 여쭐것이 있어서 그런데, 물어봐도 될까요?

    문제14번 풀이중간에 S∂B/∂t 의 전개과정에서요

    0.2(0.5+0.5sinwt)(-10wcoswt) –> (1+sinwt)wcoswt 에서

    (-10wcoswt)의 -부호도 계산이 된건가요?

  • 지나가다가 한마디 적어봅니다..!! 위에 물어보신 식이 변압기 기전력V = -d파이/dt 이라는 식 안에 들어가는 거라 여기서의 -부호와 물어보신 식의 -부호가 상쇄되는 겁니다!

By ingyerkim

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