정전기장은 보존장이다. 보존장이라 함은 발산만 있고 회전은 없는 장이다. 여기서 ‘보존’이라 함은, 이동에 따라 사용하거나 받은 에너지는, 원래 위치로 돌아가면서 회복되거나 다시 사용하게 된다는 의미이다. 한번 생각해보자.
v=Ldi/dt이다. 대충 숫자를 곱해보면 4가 나오므로 0.4가 답이다.
일단, 거리 r>a이면 1/r 형태의 그림이 나온다. 다음으로, r<a일 때를 생각해보자. 전류밀도가 균일하다고 가정하면, 전류가 통과하는 면적에 따라 전류는 비례하므로, 전류는 r^2에 비례한다. 다음으로, 자기장은 거리에 반비례하므로 최종적으로 자기장은 r에 비례한다.
이전에 9급 전자회로 기출이었나, 변압기를 통해 바라보는 임피던스에 대해서 논한 적이 있다. 정리하면 권선수 비의 제곱에 비례한다는 것이다. 8옴의 임피던스가 512옴의 임피던스가 되어야 하므로 제곱해서 64가 나오는 8:1이 답이다.
전기 쌍극자의 전위의 부호는 쌍극자로부터 측정 위치까지의 위치벡터와 쌍극자 벡터의 내적이다. 즉, 3 짜리 쌍극자 모멘트는 +전위를 원점에 만들고, 6짜리 쌍극자 모멘트는 -의 전위를 원점에 만든다. 다음으로, 쌍극자 모멘트는 +전하와 -전하가 서로 상쇄하는 영향 때문에, 반비례하는 거리의 차수가 1 더 크다. 즉 전위의 경우 거리의 -1제곱이 아니라 -2제곱이 되는 것이다. 그리고 유전율이 마침 4pi의 1/9이므로, 전위는 9*(분수) 형태가 된다. 3짜리 모멘트가 만들어내는 전위를 대충 계산해보면 9*3/1이고, 6짜리 모멘트의 전위는 9*(-6)/3^2이므로 27-6=21이 답이다.
|F|=|qVXB|이다. 방향만 먼저 고려해보자. 전하 부호가 -이므로 qV는 -x 방향이다. x축으로 놓인 무한도선은 이 전하가 있는 y=2에서 z 방향으로 자기장을 가한다. 외족을 해 보면 y 방향의 힘이 나온다.
우선, 전압 강하는 저항의 비와 같으므로 R1이 5만큼 쓰면 R2는 3만큼 쓴다. 따라서 답은 일단 2개로 압축된다. 다음으로, emf=-dPhi/dt에서 면적은 4로 고정, B의 단위시간당 변화량은 2이므로 emf=8 V이다. 더해서 8이 나오는 것은 3,4번 중 하나이고, 위의 저항비를 고려하면 답은 결정된다.
Zin 외우는 법은 따로 글을 써 두었다.
체적전하밀도는 P의 발산과 관련이 있다. (직관적으로 왜 그럴지 생각해보자.) 그리고, D=eE=e0erE인데, D란 것은 P에 의해 줄어들어 보이는 E를 보정하여 실제 자유전하의 영향으로 인한 전기력선의 밀도를 나타낸다고 볼 수 있다. 즉, D=e0E-P이고, P=(e0-e0er)E이다. er=3이므로 P=-2e0E이고 이의 발산은 그냥 z로 미분한 것이니까 -2*100*e0이 답이다.
단면적은 0.01^2pi=0.0001pi m^2이고, H=(0.4 / 1000)*(1/ 0.0001pi )*(1/1000 u0) = (4/pi)/(4pi*10^-4)=10^4/pi^2 Wb/m^2이 된다. 이 H를 폐적분하면 10^4/pi^2 * 2*pi*0.08=1600/pi A가 되고, 이 값은 권선수 100배가 된 전류이므로 전류는 16/pi이다.
표피 두께 식은 외우자. 다만, 주파수가 높을수록 표면으로만, 또 도전율이 높아질수록 완벽한 도체에 가까우므로 내부에는 전계가 없어서 점점 표면 쪽으로만, 투자율도 마찬가지 효과를 냄을 알아두자.
D=eE이고, 변위전류밀도는 dD/dt인데 e는 시간에 따라 변하지 않으므로 E가 시간에 따라 변한다.
도체구의 커패시턴스는 거리에 선형적으로 비례한다. 생각보다 도체구의 커패시턴스는 심오하니 깊게 생각해 보자.
상호 인덕턴스는 각각의 자체 인덕턴스의 제곱근에 비례한다.
wL=1/wC에서 w=1/sqrt(LC)이다. 이에 따라 w=10^8이다. 2pi로 나눈 값이 주파수이고 빛의 속도가 3*10^8이므로…계산해보자.
w=beta*v에서 v=3*10^8/sqrt(3)=sqrt(3)*10^8이다. v=1/sqrt(eoer1u0)이고 1/sqrt(e0u0)=3*10^8이므로, sqrt(3)=sqrt(er1)에서 er1=3이 맞다. curl H=0이므로 자기장의 편파 방향은 그대로 y방향이 될 것 같다. 브루스터 각 t=arctan(sqrt(e2/e1))=arctan(sqrt(3))=60도가 맞다. 임계각 tc=arcsin(n2/n1)=arcsin(sqrt(9)/sqrt(3))=arcsin(sqrt(3))이므로 60도는 아닌 거 같다.
임피던스 nu=sqrt(u/e)에서 호수의 임피던스 nul=sqrt(1/81)sqrt(u0/e0)=nu0/9이다. 반사계수 Gamma=(nul-nu0)/(nul+nu0)=(1/9-1)/(1/9+1)=(-8)/10이므로 크기는 0.8이다. 투과계수는 1-|Gamma|=0.2이다.
1/2BH=1/2uH^2을 적분하면 된다. H*l=H*80pi*0.01=2000*2=4000에서 H=4000/0.8pi=5000/pi이다. 1/2uH^2=1/2*1000*4pi*10^-7*25*10^6/pi^2=2*25*10^2/pi이고, 이를 부피적분하면 5*10^3/pi*80*pi*10^-2*4*10^-4=5*80*4*10^-3=1.6 이다.
B=uH=2000*4*pi*10^-7*H=4pi이므로 H는 10^7/2000이다. M=B/u0-H=(u/u0-1)*H이므로 M=1999*10^7/2000이다. M은 단위 체적당 자기쌍극자 모멘트이므로, 원자 하나의 자기쌍극자 모멘트를 구하려면 원자 하나의 체적인 1/(19.99*10^28)을 곱해야 한다. 계산하면 19.99*10^2*10^7/2000 * (1/(19.99*10^28))=10^-21/20 이다.
대화에 참여
댓글 2개
안녕하세요 자주 유튜브에서 강의 잘 보고 있습니다 너무 감사합니다. 18 국가직 자기학은 정보가 너무 없어 어렵게 블로그 까지 왔습니다 ㅠ 다시한번 감사합니다.
저도 9번을 같은 방법으로 푼것 같은데 답은 2번이라 서치 해보니 분극 체적전하밀도는 분극에 컬을 취한것이 음극성으로 표시가 되네요. 발산은 보통 양전하 기준인데 분극전하는 음전하가 발산되는 것으로 보아서라고 … 자기학 문제는 너무 어렵네요 . 참고 부탁드립니다. 감사합니다.
안녕하세요 자주 유튜브에서 강의 잘 보고 있습니다 너무 감사합니다. 18 국가직 자기학은 정보가 너무 없어 어렵게 블로그 까지 왔습니다 ㅠ 다시한번 감사합니다.
저도 9번을 같은 방법으로 푼것 같은데 답은 2번이라 서치 해보니 분극 체적전하밀도는 분극에 컬을 취한것이 음극성으로 표시가 되네요. 발산은 보통 양전하 기준인데 분극전하는 음전하가 발산되는 것으로 보아서라고 … 자기학 문제는 너무 어렵네요 . 참고 부탁드립니다. 감사합니다.
안녕하세요?
제가 요즘 블로그 관리를 안 해서 답이 좀 늦었네요.
알려주셔서 감사합니다.
시간 될 때 확인 후 수정 해두겠습니다.