2017 국가직7급 전기자기학 해설

전계의 평행 선분이 0이다. 법선이 0이며 발산이 0 아닐까?

내부에는 전하가 없으니 0이다.

V(t)=-dPhi(t)/dt 이고, Phi(t)=0.3cos(800t)이므로 dPhi(t)/dt=-240sin(800t)이다.
따라서 V(t)=240sin(800t)이고, 이의 최댓값은 240이므로 저항 24 옴으로 나누면 10 A가 된다.

v=1/sqrt(ue) 이다.

평행판 내에선 D가 일정하다.(왜일까?) 따라서 D=eE에서 e가 같으면 E도 같다.
전위는 적분이므로 연속적이다.

P=1/2 EH이고 H=E/nu이다. 고유 임피던스 nu=sqrt(u/e)이라 직접 계산할 수도 있는데, 무손실 자유공간의 고유 임피던스는 120pi라고 외우고 있어도 좋다.
이 값들을 대입하면 P=(1/2) (1/120pi)2*2=1/60pi 이다.

비유전율이 증가하면 E가 감소한다.(D는 변함없을테니)
따라서 힘의 크기가 감소하는 것도 맞다. V는 E를 적분한 것이니 전위도 감소한다. 저장된 에너지는 1/2 DE인가 그러니 감소한다. 따라서 모두 옳으므로 답은 없다.

일단 두 자계가 합쳐지므로 +가 들어간 걸 답으로 골라야 한다.
직선 도선의 자계는 I/2pi r이므로 2이다.
원형 도선의 자계는 I/2r이므로 2pi이다.

자기 쌍극자 모멘트 m=IS이므로 루프 반지름이 증가하면 면적 S가 증가함에 따라 m이 증가하고, 이에 따른 벡터 자위도 커진다.
마찬가지로 전기 쌍극자 모멘트 p=qd에서 d가 증가하면 p가 커지고 이에 따른 스칼라 전위도 커진다.
투자율 u가 증가하면 A도 이에 비례하여 커진다.
유전율 e가 증가하면 V는 이에 반비례하여 작아진다.

z 방향으로 진행하고 있으므로 H는 ay 성분을 가진다.
또한 무손실이기 때문에 E와 H의 위상은 같다. 따라서 답은 1번이다.

curh H=J+dD/dt인데 J는 단위면적당 전류이므로 dD/dt도 마찬가지러 A/m^2 단위를 갖는다.
시변전계와 시변자계는 서로가 서로를 만들어서 전자기파가 된다.
자계가 시간에 따라 변화가 있어도 자하는 존재하지 않는다.
전계가 시간에 따라 변화하면 시변 자계를 만들 것이고 이에 의해서 curl E가 존재하게 된다.

RL=vi/ii라 하자.
v1=vi를 가했을 때 v2=v1 N2/N1=vi N2/N1이다.
이에 따른 전류 i2=v2/RL=(vi/RL) * N2/N1이다.
따라서 2차측의 전력은 v2i2=(vi N2/N1) *(vi/RL) * (N2/N1)=(vi N2/N1)^2 / RL이다.
이 전력은 1차 측에서 가해준 것과 같으므로 v2i2=v1i1에 위 값들을 대입하면
(vi N2/N1)^2 / RL = vi i1이므로 i1= (vi N2/N1)^2 /(RL * vi)=(N2/N1)^2 * (vi/RL)이다.
따라서 R1eff=vi/i1=vi *(RL/vi) *(N1/N2)^2 = (N1/N2)^2 * RL이다.

원래 커패시턴스를 C1이라 하면, 유전체 평판을 끼워넣었을 때 간격이 d/2가 되는 것이니 e0에 의한 커패시턴스는 2C1이 된다.
한편, 이 2C1 커패시턴스에 er을 곱한 것이 새로 삽입된 커패시터의 커패시턴스로 2C1er=6C1이다.
2C1과 6C1이 직렬연결되므로 총 커패시턴스는 12/8 C1=3/2 C1이다.

sigma=5, er이라고 조건이 주어졌다.
전도전류밀도 크기는 J=sigma E=5 E이다.
변위전류밀도 크기는 dD/dt=2pi f e E= 2 pi * 10^9 * 10^(-9) * er * E / (36pi) = er E/18이다.
따라서 5E=er E/18에서 er=90이다.

Jb=curl M이다.

미소길이 dl=dr에 해당하는 성분이 받는 힘의 크기는 F=BIL에서 dF=BIdr이다.
각 dr이 이동하는 거리는 2pi r이다.
각 성분에 해주는 일은 dW=2pi r * dF=2pi r B I dr = 8 pi r dr이다.
따라서 전체 일 W= integral from 0 to 2 (8 pi r) dr = 4pi r^2 | r=2 = 16 pi 이다.

반시계방향 전류 I에 의한 자기 모멘트 m=a^2 I az이다.
이 자기 모멘트가 받는 힘은 F=(m dot del) B=a^2 I dB/dz인데 B는 일정하므로 F=0이다.
한편 토크는 tau=m X B이므로 m에 수직 성분인 B1만이 관여하므로 tau의 크기는 Ia^2 B1이다.

emf= -dPhi/dt이다.
Phi=integral B dot dS인데, B는 위치상에 차이는 없으므로 그냥 BS로 구하면 되겠다.
따라서 Phi=BS=0.1 sin (100 pi t) * 0.01= 0.001 sin (100 pi t)이다.
emf에 대입하면 emf=- 100 pi * 0.001 cos (100 pi t) = -0.1 pi cos (100 pi t)이다.

E= -del V인데 V는 r에만 의존한다. 따라서 spherical coordinates에서 그냥 r 성분만 생각하면 된다. 따라서 E= – dV/dr ar= aV0/r^4이다.
에너지를 구하면 integral 1/2 DE dv=integral 1/2 e0E^2 dv인데, dv=r^2 sin theta dr dtheta dphi이므로 Energy=e0/2 a integral a^2 V0^2 / r^6 sin theta dr dtheta dphi
= (a^3 e0 V0^2 / 2) * 2pi *2 * integral r^(-6) dr= -2pi a^3 e0 V0^2 (1/-5) r^(-6) | r=a = 2pi e0 V0^2/(5 a^3) 이다.

J=sigma E에서 sigma가 매우 크므로 큰 전류가 흐른다.
sigma가 매우 큰 경우, gamma=alpha+jbeta에서 alpha와 beta가 같은 형태로 근사화되기 때문에 같은 값을 갖는다.
표피두께 d=1/sqrt(pi f u sigma)이다.
위상차는 임피던스를 보면 되는데, alpha=beta이므로 (1+j) alpha 형태로 나타날 것이다. 따라서 위상차는 45도가 날 것이다.

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