2016 국가직7급 전기자기학 해설

넘어가겠다.

L1+L2+/-2*0.5sqrt(10*10)=20+/-10=30 or 10

1: B는 발산하지 않으므로 B1n=B2n=u1H1n=u2H2n, 2: curl H=J=0이므로 H1t=H2t
2식을 1로 나누면 (1/u1) tan theta1=(1/u2) tan theta2에서
u2 tan theta1= u1 tan theta1

D=+/- 20*10^(-9)/2 az=+/- 10^(-8) az이다. (z=10 경계로 달라짐)
D=eE이므로 E=D/e=-10^(-8)*10^9*36pi az=-360pi az이다.

전하밀도는 Q/S이므로 전기장은 Q/2e0S이다. 여기에 전하량 Q를 곱하면 Q^2/2e0S이다.

curl H=J인데 J가 같으므로 curl H도 같다. 따라서 폐곡선을 따라 적분한 값도 같다.

J=sigma E이고 dD/dt=weE이다. 두 전류밀도의 조건에 따라 sigma E=10weE이므로 sigma=10we이고 sigma=10(단위생략)이므로 we=1,따라서 w=1/e=1/5e0이다. 이를 f로 바꾸면 f=1/10pie0

나무판 속에서의 빛의 속도는 1.5*10^8 m/s이다. 따라서 파장 lambda=v/f=1.5*10^8/(2.5*10^9)=1.5/25=0.06 m=6 cm이다.
beta*l=2pi/lambda * l=pi일 때 임피던스가 Z0와 같으므로 l=lambda/2=3 cm일 때 나무판이 보이지 않을 것이다.

풍선의 부피는 V=(4/3)pi R^3이다. t로 미분하면 |dV/dt|=4piR^2 |dR/dt| = |P|이다. 앞으로 단위를 무시하고 쓰면, dR/dt=P/(4piR^2)이다.
Phi=BS=B*pi*R^2이므로 emf=dPhi/dt=B*pi*2R dR/dt이고 위에서 구한 값 dR/dt를 대입하면 emf=B*pi*2R*P/(4piR^2)=BP/(2R)

원점에서 출발한다고 하자. 그러면 원하는 시점은 t=0.4 s일 때이다.
Phi(t)=integral from 5t to 5t+0.5 (0.2exp(-0.1y)*2) dy이다.
emf=-dPhi/dt=- 5*2( 0.2exp(-0.5t) – 0.2exp(-0.5t-0.05))
위 식에 t=0.4를 대입하면
emf(0.4)=-2(exp(-0.2)-exp(-0.25))이고, 저항 5 ohm으로 나누면 전류가 나온다. 부호는 대충 무시하자.

자기장끼리의 뺄셈인데 u가 나올 리가 없다.

도함수(=델타=펄스)가 나올 것이다.

emf=dPhi/dt=B*2*v=2*10^(-3)*2*(72*10^3/3600)=4*72/3600=8*10^(-2) V

er=1000, ur=1이면 mu=mu0*sqrt(ur/er)=377/(10sqrt(10))>1이므로 전계벡터를 이 값으로 나누면 나오는 자계벡터는 전계벡터보다 작다.
매질의 비유전율이 커지면 beta=w sqrt(ue)에서 beta가 커지고, 이는 lambda가 작아짐을 의미한다. 따라서 위상속도는 줄어든다.

Q=CV에서 QA=10C, QB=20C이다. 따라서 QA/QB=1/2이다.
에너지는 WA=(1/2)*C*10^2=(1/2)*C*100, WB=(1/2)*C*20^2=(1/2)*C*400이다.
따라서 WA/WB=1/4이다.

일단 위상상수는 w sqrt(LC)이다.
위상속도는 1/sqrt(LC)이다.
다음으로 살펴볼 것은 감쇠상수인데, 이 식을 외우거나 유도하지 말고 단위로 접근해보자.
모든 보기의 앞에 R이 붙어있으므로 sqrt()값은 S(siemens, mho)의 단위를 가져야 한다.
L은 ohm*s단위를 가지므로 분모에 들어갈 것이다. 따라서 답은 3번이다.

공극 없을 때 자기저항: Rm1=l/(uS)=l/(u0urS)
공극 있을 때 자기저항: Rm2=l/(u0urS)+lg/(u0S)
Rm2/Rm1=1+(lg/u0S)/(l/(u0urS))=1+urlg/l
상식적으로도 풀어보자. 공극이 생기면 자기저항이 아무래도 커질 것이다.
그리고, 단위 분석을 해 보면 앞에 1이 있으니 뒤의 분수의 단위도 무차원이어야 한다. l과 lg는 서로 단위가 약분될 것이고, ur은 무차원 숫자이기 때문에 S는 없어야 한다. 따라서 이 두 조건을 만족하는 것은 1번이다.

grad P=20이므로 표면의 전하는 20*4*pi*2^2=320pi이다.
이만큼 체적전하가 있을 것이므로, 구의 부피인 4pi*2^3/3=32pi/3으로 나누면 된다.

C=2/3*10^(-9)=2pi e0 er/ln(b/a)에서 ln(b/a)=3pi e0 er*10^6=9pi e0*10^9이다.
L=(u0ur/2pi) ln (b/a)=(3u0/2pi) 9pi e0*10^9=27u0e0/2 *10^9이다.
Z=sqrt(L/C)=sqrt(27 u0e0*3*(10^9)^2/2^2)=9/2 *10^9*sqrt(u0e0)이다.
한편 빛의 속력은 3*10^8=1/sqrt(u0e0)이므로 sqrt(u0e0)=10^(-8)/3이고 대입하면
Z=(9/2)*10^(9-8)/3=3/2*10

Zin=Z0(ZL+jZ0tanbl)/(Z0+jZLtanbl)에서 ZL=inf이다.
따라서 Zin=Zo/(jtanbl)이고, 주어진 조건에서 l=L이다.
대입해서 정리하면 Zin=-jZ0cotbL이다.
커패시터의 리액턴스는 1/jwC이고 요구한 대로 허수부가 0이려면 이 값이 -Zin이 되면 되므로 계산하면
-j/wC=jZ0cotbL에서 C=-(wZocotbL)이다.

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