2020년도 국가직7급 통신이론 해설

0~6까지 fX(x)=a를 적분해서 1이므로 6a=1에서 a=1/6
분산은 확률분포의 위치와는 관계없으므로 평균을 0으로 옮겨서 생각해도 된다. 따라서 V(X)=E((X-m)^2)=E(X^2)=3^2*1/6*2=3

exp(jx)=cos x + jsin x, exp(-jx)=cos x -jsin x이므로 sin x=(1/2j) (exp(jx)-exp(-jx)이다.
따라서 2sin w0 t를 지수함수로 표현하면 x(t)=(1/j)(exp(jw0t)-exp(-jw0t))=-j(exp(jw0t)-exp(-jw0t))=jexp(-jw0t)-jexp(jw0t)이다.

PSK는 위상(=타이밍)에 정보가 담겨 있으므로 타이밍을 맞추는 동기 검파가 필요하다.

메시지가 실리는 부분은 10^(-3)cos(100 pi t)이므로 이의 최댓값인 0.001이 최대 위상 편이이다.

지연확산이 심볼 구간에 비해 커질수록 한 심볼이 지연되어서 나중에 들어오는 심볼과 겹치는 ISI가 발생한다. 이에 따라 오류 확률도 커진다.
지연확산이 심볼 구간에 비해 크면 주파수 선택적 페이딩이 발생한다.
OFDM을 이용할 때 부반송파의 개수를 늘리면 한 심볼에 담는 비트 수가 많아져서 심볼 구간이 길어지므로 지연확산에 의한 영향을 줄일 수 있다. 수신기 구조가 간단해지는 건 잘 모르겠다.
OFDM을 이용할 때 지연확산의 영향을 줄이기 위해 guard interval에 CP를 넣는다.

엔트로피는 정보원의 심볼당 평균 정보량이다.
자기 정보는 보기대로 정의된다.
심볼의 발생 확률이 모두 같으면 가장 애매하게 되므로 정보량은 최대이다.
이진 정보원의 집합을 X라 하면 H(X)는 0에서 -1/2 lg(1/2)=1/2까지의 값을 가질 수 있다.

64QAM이므로 한 심볼당 6비트를 싣는데 부호화율이 1/2이므로 실제 실리는 데이터량은 심볼당 3비트이다.
채널 대역폭이 10 MHz인데 Rs의 심볼 전송률을 위해서 2Rs의 대역폭을 사용하므로 실제 심볼 전송률은 5 MHz이다.
따라서 비트율은 5*3=15 Mbps이다.

16PAM을 쓰므로 심볼당 4비트를 싣는다. 따라서 10 Mbps의 데이터 전송률을 위해서는 심볼률은 2.5 Msyms/s이다. 그리고 기저대역 시스템이므로 이의 절반인 1.25 MHz가 필요하다.

BIBO Stability란 크기가 제한된 입력이 들어갔을 때 크기가 제한된 출력이 나오는 안정성을 말한다. 판정 방법은 H(f)를 제곱해서 적분해보면 된다.
t<0일 때 h(t)!=0이므로 인과성이 없다.
푸리에 변환을 해 보면 H(f)는 sinc 함수로 무한히 넓은 대역폭을 가지며 주파수별로 증폭률이 다르다.

심볼 거리와 분산에 따른 에러율은 Q(d/(2sigma))이다. 각 심볼당 에너지를 a라 했을 때 BFSK에서의 심볼 거리는 a sqrt(2), BPSK는 2a이므로 BPSK가 더 멀기 때문에 BER 성능이 좋다. 따라서 BFSK가 더 많은 에너지를 요구한다.
QPSK와 BPSK 신호 대역폭이 동일하면 QPSK가 비트 전송률이 2배이다.
QPSK와 BPSK의 BER은 (거의)같다.
대역폭 효율은 단위 주파수 당 비트 전송률인데, QPSK가 BPSK의 2배일 것이고 BFSK는 직접 비교가 힘들 것 같다. 선데 FSK냐 그냥 CFSK이냐 뭐 그런 것에 따라 달라질 것이므로…

C=B lg(1+SNR)에 C=10 Mbps, S=15 uW, N=5 uW를 대입해서 계산하면
10 M = B lg (1+15/5)=B lg 4= 2B이다.
따라서 B=5 MHz이다.

반송파가 첨가되어 있지 않기 때문에 포락선 검파는 불가능하다.
envelop인 m(t)가 0을 지나면 s(t)는 뒤집어질 것이므로 위상 반전이 일어날 것이다.
s(t)의 스펙트럼 성분 중 fc+fm 성분의 크기는 AmAc/4일 것이다.

전력 스펙트럼 밀도는 N0/2로 주파수에 상관없이 일정하다.
자기상관함수는 델타 함수로 나타난다. 또한 자기상관함수를 변환하면 N0/2의 일정한 값을 갖는 전력 스펙트럼 밀도가 되므로 델타 함수의 strength는 N0/2이다.
이상적인 저역 통과 필터는 rect 함수 형태이므로 시간 영역에서는 sinc 함수로 나타난다.
전력 스펙트럼 밀도는 T에 비례한다.

1은 잘 모르겠다. 근데 CDMA의 경우 노이즈로 처리되지만 OFDMA는 그대로 들어오지 않을까?
OFDM(A)는 PAPR이 크다.
OFDMA에서는 각 사용자의 채널 품질을 고려하여 전력을 할당할 수 있을 것이다.
직교 부호를 이용하는 것은 CDMA이다.

1은 정의 그대로이다.
동일 변조 방식을 사용하였을 때, 채널 부호 기법을 이용하면 더 많은 비트를 사용함에 따라 각 비트에 할당되는 에너지가 적어진다. 따라서 BER이 나빠질 수 있다.
맞는 거 같다.
구속장이 길면 그만큼 정보를 가져오는 심볼 수가 많으므로 오류 확률 성능은 개선되지만 복잡할 것이다.

정보어 00과 01의 부호어 심볼을 비교하면 해밍 거리가 3이다.

b=최대 주파수 편이/최대 메시지 주파수 = 4 kHz/ 1 kHz=4
BFM=2(1+b)=2*5=10

x(t)의 대역폭은 50 Hz이다. 따라서 최소 100 Hz로 샘플링을 해야 하고 이는 최대 1/100=0.01 s 주기로 샘플링을 해야 함을 뜻한다.

롤오프 인수 a가 0.25이므로 주파수 범위는 (1+a)/Ts=1.25/Ts=1 MHz이다.
따라서 Ts=1.25/1 M이므로 심볼 전송률은 1/Ts=0.8*10^6=800,000 sps이다.

분산은 2차 중심 모멘트이다.
독립의 정의이다.
맞다.
상관 계수가 0이라는 것이 독립을 의미하지는 않는다. 분산과 관계되는 값인 것이기 때문이다.

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